Seminar| Institute of Mathematical Sciences
Time：Wednesday, November 29th, 2022, 15:30-16:45
Location：Online, Tencent Meeting
Speaker: Tao Luo, Shanghai JiaoTong University
Abstract: 伴随机器学习新浪潮，以DeepRitz与PINN为代表的神经网络数值求解偏微分方程迅速流行。然而（在不超过3维的物理问题上）其表现堪忧🤙🏿：实践上，鲜有比肩传统数值方法的实例🥸；理论上👩🏻🌾👩🏿🚒，缺乏稳定📡、收敛性证明🧑💻。在这个报告中，我们将讨论PINN等方法在界面问题上的表现。首先，对带有间断系数的椭圆型PDE🪮，我们通过实验展示PINN并不能成功逼近方程的真实解🫄。我们通过引入辅助方程的手段🌔，证明PINN对带间断系数的椭圆型方程的解的拟合是失效的。进一步，我们指出这种失效中依然带有一系列规律💠，也即意味着PINN方法在此类问题上具有的隐式正则化🏃🏻♂️➡️。最后📮，我们将所有结果扩展到拟线性椭圆PDE上🕵🏼。
Tencent Meeting Number : 702-6472-0755